الهندسةالفراغية

الهندسة الفراغيَّة
المتوقّع من الرياضيين والمهندسين أن يتوصّلوا إلى حساب مساحات مختلف الأجسام الصلبة واحجامها. مساحة الأجسام المستوية السطوح تساوي مجموع مساحات سطوحها. أما بالنسبة للاهرام والاسطوانات والموشورات والمخروطات والمجسّمات الاهليلجية، فالمسألة أكثر تعقيداً. إلا أنه يمكن حساب مساحاتها

واحجامها باستعمال الهندسة الفراغية، أي هندسة الاشكال ذوات الأبعاد الثلاثة.

لا يشمل موضع الهندسة الفراغية اشكال الأجسام والمجمّعات فقط، بل يتناول أيضاً الانفعالات والقوى غير المرئية التي تخترق تلك الأجسام. فهذه الهندسة تحدّد مثلاً الشكل الواجب اعطاؤه للسدّ كي لا يهدّمه ضغط الماء، ومقدار طفو مركب ذي شكل معيّن، ومقدار ميله إذا حُمّل بطريقة غير متوازنة. أما القوى التي هي أكثر تعقيداً من الجاذبية، فأنها تثير مشاكل حلّها أكثر صعوبة.
في المضلّع المنتظم، جميع الأضلاع والزوايا متساوية، كما في المثلّث المتساوي الاضلاع والمربّع والخمّس.

 برهن اقليدس على أن هنالك خمسة مجسّمات منتظمة فقط، تكون جميع سطوحها مضلّعات منتظمة متساوية: رباعي السطوح (أ)؛ المكعّب (ب)؛ المثمّن السطوح (ت)؛ ذو الاثني عشر سطحا (ث)؛ وذو العشرين سطحا (ج) . المكعّبات وحدها تتجمّع معا لملء الفراغ كلياتن.
جميع المجسّمات التي لا تحتوي على ثقوب واوجهها مسطّحة تخضع لنظرية اويلر: ق+ و= ض+ 2، حيث ق يمثّل عدد الرؤوس (القمم)، و: عدد الأوجه، ض: عدد الأضلاع. في الرباعي السطوح المثلّثية (أ) نحصل على: 4+ 4= 6+ 2. وفي المثمّن السطوح (ب) يكون معنا: 6+ 8= 12+ 2. يخضع الشكلان ت و ث للقاعدة ذاتها. هذه النظرية تثير العجب، لأنها لا تتأثر بشكل المجسّم أو حجمه.

1)المستويان الموازيان لثالث متوازيان.

2)إذا وازى مستقيمان متقاطعان من مستو على التوالي مستقيمين متقاطعين من مستو أخر كان المستويان متوازيين.
1)المستويان الموازيان لثالث متوازيان.

2)إذا وازى مستقيمان متقاطعان من مستو على التوالي مستقيمين متقاطعين من مستو أخر كان المستويان متوازيين.

3)المستويان العمودان على مستقيم واحد متوازيان.


(V)لإثبات (تعامد مستقيمين) يمكن الاعتماد على:

1)يتعامد مستقيمان إذا تعامد مترسماهما على مستو.

2)إذا تعامد مستقيم مع مستو كان عمودياً على أي مستقيم في ذلك المستوي.

3)المستقيم العمود على أحد مستقيمين متوازيين عمود على الأخر.


(VI)لإثبات (تعامد مستقيم ومستو) يمكن الاعتماد على:

1)إذا تعامد مستقيم مع مستقيمين متقاطعين فهو عمود على مستويهما.

2)المستقيم العمود على أحد مستويين متوازيين عمود على الآخر.

3)المستوي العمود على أحد مستقيمين متوازيين عمود على الآخر.

4)إذا عامد مستويان متقاطعان مستوياً كان الفصل المشترك عمودياً على ذلك المستوي.
5)إذا تعامد مستويان فكل عمود على فصلهما المشترك ومحتوى في أحدهما عمود على المستوي الأخر.


3)المستويان العمودان على مستقيم واحد متوازيان.


(V)لإثبات (تعامد مستقيمين) يمكن الاعتماد على:

1)يتعامد مستقيمان إذا تعامد مترسماهما على مستو.

2)إذا تعامد مستقيم مع مستو كان عمودياً على أي مستقيم في ذلك المستوي.

3)المستقيم العمود على أحد مستقيمين متوازيين عمود على الأخر.


(VI)لإثبات (تعامد مستقيم ومستو) يمكن الاعتماد على:

1)إذا تعامد مستقيم مع مستقيمين متقاطعين فهو عمود على مستويهما.

2)المستقيم العمود على أحد مستويين متوازيين عمود على الآخر.

3)المستوي العمود على أحد مستقيمين متوازيين عمود على الآخر.

4)إذا عامد مستويان متقاطعان مستوياً كان الفصل المشترك عمودياً على ذلك المستوي.
5)إذا تعامد مستويان فكل عمود على فصلهما المشترك ومحتوى في أحدهما عمود على المستوي الأخر.

شكراااااااااااااااا الك استاذ علي معلومات كتير مفيدة ومهمة شكرا
وطبعا" ما ننسى نشكر رهف يلي أفادتنا بمعلوماتها شكرا الك رهف

مشكورين عالمعلومات المفيدة والمساهمات الرائعة ونرجو مساهمات اكبر وإفادة أكبر


ونشكر كل من يساهم معنا بمعلومة في هذا المنتدى

شكرا لك و إلى مزيد من العمل أنت و رفاقك الطلاب في جميع أنحاء سورية

لإثبات (تعامد مستقيم ومستو) يمكن الاعتماد على:

1)اذا تعامد مستقيم مع مستقيمين متقاطعين فهو عمود على مستويهما.

2)المستقيم العمود على أحد مستويين متوازيين عمود على الاخر.

3)المستوي العمود على أحد مستقيمين متوازيين عمود على الاخر.

قالوا العلم في الصغر كنقش على الحجر نتمنى التواصل أكثر ليكون منتدنا يفيد أكثرو مع جزيل الشكر لك على هذه المساهمة

أوضاع لمستقيمين في الفراغ
1- مستقيمان متقاطعان يقعان في مستوى واحد .
2- مستقيمان متوازيان يقعان في مستوى واحد .
3- مستقيمان متخالفان لا يقعان في مستوى واحد " لا يحويهما أي مستوى "

مستويان متوازيان ومختلفان وطبوقان