ماقلّ ودل من معلومات الهندسة الفراغية

ما يلي يضم نظريات وخواص وأحياناً تعاريف (بدون شرح)
لكن جمعها وتنظيمها بهذه الطريقة يساعد في حل مسائل
الهندسة الفراغية المتعلقة باثبات التوازي والتعامد
وسيتم ان شاء الله حل بعض النماذج من المسائل باستخدامها:


(I)خواص عامة:

1)من ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة يمر مستو وحيد.

2)اذا انتمت نقطتان الى مستو كان كامل المستقيم المار منهما محتوى في ذلك المستوي.

3)اذا تقاطع مستويان كان تقاطعهما مستقيماً ندعوه الفصل المشترك للمستويين.


(II)لاثبات (توازي مستقيمين) يمكن الاعتماد على:

1)المستقيمان الموازيان لثالث متوازيان.

2)اذا توازى مستويان فكل مستو يقطع أحدهما يقطع الاخر
ويكون الفصلان المشتركان متوازيين.

3)المستقيمان العمودان على مستو واحد متوازيان.


(III)لاثبات (توازي مستقيم ومستو) يمكن الاعتماد على:

1)اذا توازى مستقيمان فكل منهما يوازي أي مستو يحوي الاخر.


(IV)لاثبات (توازي مستويين) يمكن الاعتماد على:

1)المستويان الموازيان لثالث متوازيان.

2)اذا وازى مستقيمان متقاطعان من مستو على التوالي مستقيمين متقاطعين من
مستو اخر كان المستويان متوازيين.

3)المستويان العمودان على مستقيم واحد متوازيان.


(V)لاثبات (تعامد مستقيمين) يمكن الاعتماد على:

1)يتعامد مستقيمان اذا تعامد مرتسماهما على مستو.

2)اذا تعامد مستقيم مع مستو كان عمودياً على أي مستقيم في ذلك المستوي.

3)المستقيم العمود على أحد مستقيمين متوازيين عمود على الاخر.


(VI)لاثبات (تعامد مستقيم ومستو) يمكن الاعتماد على:

1)اذا تعامد مستقيم مع مستقيمين متقاطعين فهو عمود على مستويهما.

2)المستقيم العمود على أحد مستويين متوازيين عمود على الاخر.

3)المستوي العمود على أحد مستقيمين متوازيين عمود على الاخر.

4)اذا عامد مستويان متقاطعان مستوياً كان الفصل المشترك عمودياً على ذلك المستوي.

5)اذا تعامد مستويان فكل عمود على فصلهما المشترك ومحتوى في أحدهما عمود على المستوي الاخر.


(VII)لاثبات (تعامد مستويين) يمكن الاعتماد على:

1)يتعامد مستويان اذا حوى أحدهما مستقيماً يعامد المستوي الاخر.

2)اذا تعامد مستقيم مع مستو فكل مستو يحوي المستقيم يعامد ذلك المستوي.

شكرا لك على المشاركة و أتمنى التواصل المرسلة :فتحية الحلوة

اهلين فتحية منورة ولو وهل يخفى القمر

الشكر الكبير على هذا الموضوع المفيد وكم نستفيد من هذا المنتدى وبوركت يا حلا وسلمت يداك

أهلين مريم نورتينا بوجودك معنا ولا شكر على واجب

منـــــــــــــــــــــــــورة

يتعين المستوي
أ ) أي مستقيم ونقطة خارجة بعينان مستوياً وحيداً .
( ب ) أية ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة تعين مستوياً وحيداً .
( جـ ) أي مستقيمين متوازيين يعينان مستوياً وحيداً .
(ء) أي مستقيمين متقاطعين يعيان مستوياً وحيداً

أشكر لك مرورك الرائع والمعلومات التي أفدتينا بها
زميلتي هبة

الموضوع حلو ومفيد شكراً حلا على المعلومات المفيدة

لا شكر على واجب عبد الكافي أتمنى أن أرى ردودك ومشاركاتك دائما

نشكر كل من يساهم في ذكر معلومة ولو بسيطة
ونرجو التواصل أكثر

نشكر الإدارة لردودها الدائمة والمشجعة ونرجو عطاء أكثر وجهود أكبر في مجال إفادتنا جميعا نحن الطلاب