رد على استفسار نورة

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

رد على استفسار نورة

مُساهمة  حلا في الإثنين أبريل 14, 2008 10:03 am

مقدّمة :


قام الرياضي السكوتلاندي جون نابير (1550 ـ 1617) بنشر كتابه «وصف قاعدة اللوغاريثمات العجيبة» عام 1614 فافتتح به عهد اللوغاريثمات.
استعمل نابير تسعة قضبان مربعة المقطع (أ) موضوعة على طبق. رقّم المقطع الأعلى منها من 1 إلى 9، وقسّم المقاطع السفلى من كل قضيب تقسيماً قطرياً، واضعاً عليها متواليات حسابية بالطريقة التالية: على القضيب المرقّم 1 اعداد تزداد بنسبة 1 (1، 2، 3، 4، الخ)، وعلى الثاني اعداد تزداد بنسة 2 (2، 4، 6، 8، الخ) وعلى الثالث اعداد تزداد بنسبة 3 (3، 6، 9، الخ) وهكذا حتى القضيب التاسع (9، 18، 27، 36، الخ) . وقد درّج الجوانب الثلاثة الأخرى لمقاطع القضبان بالطريقة عينها، بحيث اصبح كل عدد من 1 إلى 9 ممثّلاً في 4 مواضع في مكان ما من المجموعة. لايجاد مضاعفات عدد معيّن، مثلاً: مضاعفات 1572 تؤخذ القضبان 1، 5، 7، 2 من الطبق وتوضع جنباً إلى جنب في مكان آخر (ب) . لحساب 3× 1572 يؤخذ الصف الثالث من قطع القضيب كما في (ت)، ثم تجمع الأرقام قطرياً كما هو مبيّن لتعطي الحاصل المطلوب وهو 4716؛ ولضرب 8× 1572 تجرى العملية عينها باستخدام الصف الثامن كما في (ث)، فنحصل على 12576 وهو العدد الحاصل المطلوب أيضاً. وإذا اردنا الضرب بعدد أكبر (38 مثلاً)، يكفي أن نجمع الحواصل السابقة للضرب بـ3 وبـ8 أي 47160 (الذي أضفنا إليه صفراً لأننا نضرب الآن بـ30 لا بـ3) و12576، فنحصل على 59736.


شرح بسيط




اللوغاريتمات



اللوغاريتمات أرقام يُطلق عليها في علم الجبر اسم الأدلة أو الأُسس. ويستخدم الأُس للتعبير عن تكرار ضرب رقم واحد. فعلى سبيل المثال، يمكن كتابة 2×2×2 في هيئة 2§. والرقم 3 في المعادلة: 2§= 8 هو الأُس، أما الرقم 2 فهو الأساس. وبمصطلحات اللوغاريتمات، فإن 3 هو لوغاريتم الرقم 8 للأساس 2. ويمكن كتابة هذه العبارة كما يلي: لو¢ 8 = 3. والمعادلة لو¢ 8= 3 هي أسلوب آخر للتعبير عن 2§ = 8. وبصفة عامة، إذا كان أس = ب، إذًا س = لوأب.

هب أنك تريد أن تحسب عدد أسلافك في كلٍ من ثلاثة أجيال سابقة. إن لديك أبوين 2؛ إذًا يوجد سَلَفان 2 في الجيل الأول. ويمكن التعبير عن هذه العملية الحسابية في صورة 2¥ = 2. لكلٍ من والديك والدان2؛ إذًا أنت لديك 2 ×2 = 2² = 4أسلاف في الجيل الثاني. ولكل من أجدادك والدان 2؛ إذًا فأنت لديك 4×2= 2 × 2 × 2= 2§ = 8 أسلاف في الجيل الثالث. وتستمر العملية الحسابية على هذا المنوال. في أيٍ من الأجيال السابقة إذًا يكون لديك 1,024 سلفًا، وبعبارة أخرى، أَوجد الأُس س إذا كانت 2س = 1,024؟. يمكنك معرفة الحل بالاستمرار في ضرب الرقم 2 في نفسه حتى تصل إلى الرقم 1,024. لكن إذا علمت أن لو¢ 1,024 = 10، فأنت تعلم أن الإجابة هي 10.



قوانين اللوغاريتمات

نظرًا لأن اللوغاريتمات عبارة عن أسس، فإن خصائص الأسس تنطبق عليها.

استخدامات اللوغاريتمات



الضرب. لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، واجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.



القسمة. لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكلٍ من الرقمين في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.



رفع الرقم إلى قوة معينة. لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقم واضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب هذه. هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.



إيجاد الجذر. لمعرفة جذر رقم ما، ابحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، واقسم هذا الرقم على أُس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به مساويًا لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر المطلوب للرقم. انظر: الجذر؛ الجذر التربيعي.



أنواع اللوغاريتمات



اللوغاريتمات العادية. أيُّ رقم موجب، بخلاف الرقم 1 يمكن أن يكون رقمًا أساسيًا للوغاريتمات. غير أن أكثر الأرقام مناسبة لأن يكون رقمًا أساسيًا هو الرقم 10، حيث إن أكثر أنظمة الأرقام شيوعًا هو النظام الذي رقمه الأساسي 10. ويطلق على لوغاريتمات الرقم الأساسي 10 اسم اللوغاريتمات العادية أو العشرية.

والفرق بين اللوغاريتمات العادية لعددين لهما نفس السياق الرقمي، مثل 247 و2,47، يكون برقم صحيح واحد فقط،





وهكذا، لا تختلف اللوغاريتمات العادية لـ 247 و2,47 سوى في الرقم الصحيح 2. وإذا قربنا هذه اللوغاريتمات إلى أقرب أربعة أرقام عشرية، نجد أن اللوغاريتم العادي لـ 2,47 هو 0,3927 .

وحيث إن الرقم 247 يقع بين 100 و1000، أي بين 10² و10§، فإن لو 10 247 يقع بين لو10²، ولو10§؛ أي أن اللوغاريتم العادي للعدد 247 يقع في مكان ما بين 2، 3؛ وعلى هذا، يكون من الممكن تحديد الجزء المحتوي على الرقم الصحيح للو10 247، أو أي لوغاريتم عادي آخر، بعملية ذهنية.

وفي اللوغاريتمات العادية، يُطلق على الجزء المحتوي على الرقم الصحيح اسم العدد البياني، وعلى الجزء المحتوي على الرقم العشري اسم العدد العشري. ويؤدي تغيير موضع العلامة العشرية في أي سياق رقمي إلى تغيير العدد البياني دون العدد العشري. ولأن الرقم البياني يمكن تحديده بعملية ذهنية، فإن جداول اللوغاريتمات لا تسرد سوى الأعداد العشرية فقط.







واللوغاريتمات الطبيعية مفيدة في حساب التفاضل والتكامل، حيث يمكن إظهار العديد من المعادلات في أبسط الأشكال الممكنة باستخدام اللوغاريتمات.



نبذة تاريخية

نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نبيير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام1614م. وقد اكتشف السويسري جوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت تقريبًا. وفي أوائل القرن السابع عشر، قدم الإنجليزي هنري برجز للرقم الأساسي 10، وبدأ في وضع جدول به 14 خانة للوغاريتمات العشرية، ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك العمل الذي بدأه برجز.

وحوالي عام 1622م، وضع الإنجليزي إدموند جَنتر، تصورًا لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة وفقًا للوغاريتم الخاص بكلٍ منها، وضربها وقسمتها عن طريق انزلاق مستطيل على الآخر. وتمثل هذه الفكرة أساس المسطرة المنزلقة.

استمر استخدام جداول برجزـ فلاك حتى تم وضع جداول لوغاريتمات عادية بها 20 خانة في بريطانيا في الفترة بين 1924 و1949م.

أما اليوم، فقد أدى استخدام الحواسيب والحاسبات الإلكترونية إلى إلغاء الحاجة إلى استخدام اللوغاريتمات في العمليات الحسابية. ومع ذلك، فإن اللوغاريتمات لها أهميتها في الأغراض النظرية.





المصدر : من الشبكة - ومن / الموسوعة العربية العالمية - http://www.mawsoah.net



أتمنى أن أكون قد أفدتك نور أو أرضيت فضولك

ولكنني شخصيا لم أفهم كل ما قرأته

أتمنى أن نفهم ذلك في مستقبل قريب بإذن الله

حلا

المساهمات : 77
تاريخ التسجيل : 10/02/2008

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

ملاحظة

مُساهمة  Admin في الإثنين أبريل 14, 2008 11:32 am

مشكورةلك من نورة وحلاعلى هذه المساهمة مع ذكر المصدر وهذا الموضوع بكير عليه مع جزيل الشكر

Admin
Admin

المساهمات : 39
تاريخ التسجيل : 23/12/2007

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://stepbystep.ahlamontada.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: رد على استفسار نورة

مُساهمة  حلا في الإثنين أبريل 14, 2008 2:09 pm

شكرا للمرور والمتابعة الدائمة

ولكن أحببت أن أعطي فكرة مبسطة ومختصرة عن هذا الأمر

لا أكثر

وشكرا للمرور والمتابعة

حلا

المساهمات : 77
تاريخ التسجيل : 10/02/2008

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى