تواريخ وتعاريف مهمة في الرياضيات

تواريخ مهمة في الرياضيات

3000 ق .ماستخدم قدماء المصريين النظام العشري. وطوروا كذلك الهندسة وتقنيات مساحة الأراضي.
370 ق.معرف إيودكسس الكندوسي طريقة الاستنفاد, التي مهدت لحساب التكامل.
300 ق.مأنشأ إقليدس نظاماً هندسياً مستخدماً الاستنتاج المنطقي.
787 مظهرت الأرقام والصفر المرسوم على هيئة نقطة في مؤلفات عربية قبل أن تظهر في الكتب الهندية.
830 مأطلق العرب على علم الجبر هذا الاسم لأول مرة.
835 ماستخدم الخوارزمي مصطلح الأصم لأول مرة للإشارة لعدد الذي لا جذر له.
888 موضع الرياضيون العرب أولى لبنات الهندسة التحليلية بالاستعانة بالهندسة في حل المعادلات الجبرية.
912 ماستعمل البتاني الجيب بدلا من وتر ضعف القوس في قياس الزاويا لأول مرة.
1029 ماستغل الرياضيون العرب الهندسة المستوية والمجسمة في بحوث الضوء لأول مرة في التاريخ.
1142 مترجم أيلارد - من باث - من العربية الأجزاء الخمسة عشر من كتاب العناصر لأقليدس, ونتيجة لذلك أضحت أعمال أقليدس معروفة جيداً في أوروبا.
منتصف القرن الثاني عشر الميلادي.أدخل نظام الأعداد الهندية - العربية إلى أوروبا نتيجة لترجمة كتاب الخوارزمي في الحساب.
1252 ملفت نصير الدين الطوسي الانتباه - لأول مرة - لأخطاء أقليدس في المتوازيات.
1397 ماخترع غياث الدين الكاشي الكسور العشرية.
1465 موضع القلصادي أبو الحسن القرشي لأول مرة رموزاً لعلم الجبر بدلاً عن الكلمات.
1514 ماستخدم عالم الرياضيات الهولندي فاندر هوكي اشارتي الجمع (+) ةالطرح (-) لأول مرة في الصيغ الجبرية.
1533 مأسس عالم الرياضيات الألماني ريجيومونتانوس, حساب المثلث كفرع مستقل عن الفلك.
1542 مألف جيرولامو كاردانو أول كتاب في الرياضيات الحديثة.
1557 مأدخل روبرت ركورد إشارة المساواة (=) في الرياضيات معتقد أنه لا يوجد شيئ يمكن ان يكون أكثر مساواة من زوج من الخطوط المتوازية.
1614 منشر جون نابيير اكتشافه في اللوغاريتمات, التي تساعد في تبسيط الحسابات.
1637 منشر رينيه ديكارت اكتشافه في الهندسة التحليلية, مقرراً أن الرياضيات هي النموذج الأمثل للتعليل.
منتصف العقد التاسع للقرن السابع عشر الميلادي.نشر كل من السير إسحق نيوتن وجوتفريد ولهلم ليبنتز بصورة مستقلة اكتشافاتهما في حساب التفاصيل والتكامل.
1717 مقام أبراهام شارب بحساب قيمة النسبة التقريبية حتى 72 منزلة عشرية.
1742 موضع كريستين جولدباخ ما عرف بحدسية جولدباخ: وهو أن كل عدد زوجي هو مجموع عددين أوليين. ولا تزال هذه الجملة مفتوحة لعلماء الرياضيات لإثبات صحتها أو خطئها.
1763 مأدخل جسبارت مونيي الهندسة الوصفية وقد كان حتى عام 1795 م يعمل في الاستخبارات العسكرية الفرنسية.
بداية القرن التاسع عشر الميلادي.عمل علماء الرياضيات كارل فريدريك جوس ويانوس بولياي, نقولا لوباشيفسكي, وبشكل مستقل على تطوير هندسات لا إقليدية.
بداية العقد الثالث من القرن التاسع عشر.بدأ تشارلز بباج في تطوير الألات الحاسبة.
1822 مأدخل جين بابتست فورييه تحليل فورييه.
1829 مأخل إفاريست جالوا نظرية الزمر.
1854 منشر جورج بولي نظامه في المنطق الرمزي.
1881 مأدخل جوشياه ويلارد جبس تحليل المتجهات في ثلاثة أبعاد.
أواخر القرن التاسع عشر الميلادي.طور جورج كانتور نظرية المجموعات والنظرية الرياضية للمالانهاية.
1908 مطور إرنست زيرميلو طريقة المسلمات لنظرية المجموعات مستخدماً عبارتين غير معروفتين وسبع مسلمات.
1910 - 1913 منشر ألفرد نورث وايتهيد وبرتراند رسل كتابهما مبادئ الرياضيات وجادلا فبه أن كل الفرضيات الرياضية يمكن استنباطها من عدد قليل من المسلمات.
1912 مبدأ ل. ي. ج. برلور الحركة الحدسية في الرياضيات باعتبار الأعداد الطبيعية الأساس في البنية الرياضية التي يمكن إدراكها حدسياً.
1921 منشر إيمي نوذر طريقة المسلمات للجبر.
بداية الثلاثينيات من القرن العشرين الميلادي.أثبت كورت جودل ان أي نظام من المسلملت يحوي جملاً لا يمكن إثباتها.
1937 مقدم ألان تورنج وصفا لـ "آلة تورنج" وهي حاسوب آلي تخيلي يمكن أن يقوم بحل جميع المسائل ذات الصبغة الحسابية.
مع نهاية الخمسينيات وعام 1960 مدخلت الرياضيات الحديثة إلى المدارس في عدة دول.
1974 مطور روجر بنروز تبليطة مكونة من نوعين من المعينات غير متكررة الأنماط. واكتشف فيما بعد أن هذه التبليطات التي تدعي تبليطات بنروز تعكس بنية نوع جديد من المادة المتبلورة وشبه المتبلورة.
سبعينيات القرن العشرينظهرت الحواسيب المبنية على أسس رياضية, واستخدمت في التجارة والصناعة والعلوم.
1980 مبحث عدد من علماء الرياضيات المنحنيات الفراكتلية, وهي بنية يمكن استخدامها لتمثيل الظاهرة الهيولية.

أوائل رياضية

(1) أوّل من حوّل الكسور العاديّة إلى عشريّة :- أوّل من حوّل الكسور العاديّة إلى كسور عشريّة في علم الحساب هو غياث الدين جمشيد الكاشي قبل عام 840 هجرية/1436 م .
(2) أوّل من استعمل الأسس السالبة :- يعدّ العالم المسلم السموأل المغربي ، وهو عالم اشتهر باختصاصه في علم الحساب ، أوّل من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات ، وتوفي هذا العالم الفذّ في بغداد عام 1175م .
(3) أوّل من استخدم الجذر التربيعي :- إن الجذر التربيعي هو أوّل حرف من حروف كلمة جذر، وهو المصطلح الذي أدخله العالم المسلم الرياضي محمد بن موسى الخوارزمي، وأوّل من استعمله للأغراض الحسابية هو العالم أبو الحسن علي بن محمد القلصادي الأندلسي الذي ولد عام 825 هجرية وتوفي سنة 891 هجرية وانتشر هذا الرمز في مختلف لغات العالم .
(4) أوّل من وضع أسس علم الجبر :- أوّل من وضع أسس علم الجبر هو العالم المسلم أبو الحسن محمد بن موسى الخوارزمي ، ولد هذا العبقري الفذّ في بلدة خوارزم بإقليم تركستان في العام 164 هجرية، برع في علم الحساب ووضع فيه كتاباً له أسماه ((الجبر والمقابلة)) شرح فيه قواعد وأسس هذا العلم العام ،تحرف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه (ALGEBRA) أي علم الحساب ، وتوفي –رحمه الله –عام 235 هجرية.
(5) أوّل من أسس علم حساب المثلثات:
يبدو أن الفراعنة القدماء عرفوا حساب المثلثات وساعدهم ذلك على بناء الأهرامات الثلاثة،وظل علم حساب المثلثات نوعاً من أنواع الهندسة ،حتى جاء العرب المسلمون وطوروه ووضعوا الأسس الحديثة له لجعله علماً مستقلاً بذاته ،وكان من أوائل المؤسسين لحساب المثلثات ،أبو عبد الله البتاني والزرقلي ونصير الدين الطوسي.
(6) أوّل من أدخل الصفر في علم الحساب :- أوّل من أدخل الصفر في علم الحساب هو العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي المتوفى عام 235م. وكان هذا الاكتشاف في علم الحساب نقلة كبيرة في دراسة الأرقام وتغيراً جذرياًّ لمفهوم الرقم .
(7) أوّل من استعمل الرموز في الرياضيات :- أوّل من استعمل الرموز أو المجاهيل في علم الرياضيات هم العرب المسلمون ، فاستعملوا (س) للمجهول الأول ، و (ص) للثاني و (ج) للمعادلات للجذر .. وهكذا .
( أوّل رسالة طبعت في أوروبا عن الرياضيات :- أوّل رسالة عن علم الرياضيات طبعت في أوروبا كانت مأخوذة من جداول العالم المسلم أبي عبد الله البتاني ،وقد طبعت هذه الرسالة الأولى عام 1493م في اليونان .
(9) أوّل من أدخل الأرقام الهندية إلى العربية :- إن الأرقام التي نستعملها اليوم في كتابة الأعداد العربية 1،2،3،4،5،… الخ هي أرقام دخيلة استعملها الهنود من قبل العرب بقرون طويلة ، وأول من أدخل هذه الأرقام إلى العربية هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم الرياضيات .
(10) أوّل معداد يدوي :- قام الصينيون باختراع أوّل معداد يدوي في التاريخ ، واستعانوا به على إجراء العمليات الحسابية وذلك في العام 1000 قبل الميلاد وسموه (( الأبوكس)).
(11) أوّل حاسوب إلكتروني :- تم اختراع أوّل حاسوب إلكتروني يعمل بالكهرباء في عام 1946م بالولايات المتحدة الأمريكية ، وأطلق عليه اسم (إنياك:Eniac ) ، وهو من حواسيب الجيل الأوّل التي تعمل بالصمامات المفرغة وتستهلك قدراً كبيراً من الكهرباء ، وهي تشمل مساحة كبيرة.د



الهندسة الحديثة

يمكن إرجاع بدايات الهندسة الحديثة إلى القرن السابع عشر الميلادي، ففي ذلك الوقت ازداد الاتصال بين علماء الرياضيات عما كان عليه في أي وقت منذ أفلاطون، وشرع الفرنسيان رينيه ديكارت وبيير دوفيرما في العمل فيما صار يعرف لاحقاً بالهندسة التحليلية. تربط الهندسة التحليلية بين الجبر والهندسة, فهي تعطي تمثيلاً لمعادلة جبرية بخط مستقيم أو منحنٍ. وتجعل من الممكن التعبير عن منحنيات عدة بمعادلات جبرية, ومثال على ذلك: فإن المعادلة 2س = ص تصف منحنى يسمى القطع المكافئ.
ولقد أوضح ديكارت مبادىء الهندسة التحليلية في كتابه الهندسة عام 1637 م، بينما كان مدخل فيرما للهندسة أقرب للهندسة التحليلية الحديثة. وبما أن فيرما لم يقم بنشر أعماله فإن معظم الناس يُرجعون الفضل إلى ديكارت في اكتشاف الهندسة التحليلية.
نهوض الهندسة اللاإقليدية: في مطلع القرن التاسع عشر الميلادي، اكتشد كل من الألماني كارل فريدرك جاوس والمجري يانوس بولياي والروسي نيكولاي لوباتشيفسكي الهندسة اللاإقليدية كلُّ بصورة مستقلة عن الآخر. ففي محاولاتهم لإثبات مسلمة التوازي لإقليدس؛ توصُّل كل منهم لعدم إمكانية تقديم برهان لها. وقدَّم كل واحد منهم الهندسة الزائدية كأول نموذج لهندسة لاإقليدية. وكثيراً ما يُنسب فضل اكتشاف الهندسة الزائدية إلى لوباتشيفسكي نسبة لأبحاثه المنشورة وبخاصة مقالته حول أسس الهندسة (1829 م).
ولقد ظلت الهندسة اللاإقليدية خارج إطار الهندسة التقليدية حتى منتصف القرن التاسع عشر الميلادي. ففي ذلك الحين بدأ جورج فريدريك برنارد ريمان معالجة الهندسة اللاإقليدية. وفي محاضرة له عام 1854، ناقش ريمان فكرة النظر إلى الهندسة على أنها دراسة أشياء غير معينة لأي عدد من الأبعاد في أي عدد من الفضاءات. وقد جعلت نظرته للهندسة دراسة عامة للفضاءات المنحنية نظرية النسبية لأينشتاني أمراً ممكناً.
قادت الاكتشافات الرياضية في القرن التاسع عشر الميلادي إلى تطوير مداخل أخرى إلى الهندسة، منها هندسة التحويلات التي تبحث في خصائص الأشكال الهندسية التي تظل ثابتة عندما تتعرض الأشكال إلى تحويلات معيَّنة (تغيير في الموضع). ويُعني أحد ضروب هندسة التحويلات ويسمى الطوبولوجيا، بدراسة الخصائص الهندسية التي لا تتغير عند تشويه الأشكال أثناء تعرُّضها إلى عمليات الثنيْ أو المطِّ أو القولبة. وتستأثر هندسات التحويلات بحيز كبير من النشاط البحثي في الرياضيات.

النظام العشري

طريقةٌ لكتابة الأعداد، إذ يمكن كتابة أي عدد، سواء كان عدداً متناهي الضخامة أو كسراً بالغ الضآلة، في النظام العشري باستخدام عشرة رموز أساسية فقط هي 1، 2، 3، 4، 5، 6د 7، 8، 9، 0، وتعتمد قيمة أي رمز من هذه الرموز العشرة على خانته في العدد المكتوب. فلرمز 28 مثلاً قيمتان مختلفتان تماماً في العددين 482 و835، لأن الرمز 8 يقع في خانتين مختلفتين في هذين العددين. ونظراً لأن قيمة الرمز تعتمد على المكان الذي يشغله في أي عدد، فإن النظام العشري يسمى نظام قيمة الخانة.
يُسَمّى النظام العشري كذلك بالنظام العربي الهندي، إذ تم تطوير هذا النظام على يد علماء الرياضيات الهنود قبل أكثر من ألفي سنة، وقد تعلم العرب هذا النظام بعد فتحهم لأجزاء من الهند في القرن الثامن الميلادي، وتبنوه ونشروا استخدامه على نطاق واسع في الدولة العربية الإسلامية بما فيها البلاد العربية في آسيا إفريقيا وفي أسبانيا.
ويمكن التعبير عن الأعداد الكبيرة بسهولة في النظام العشري عن طريق استخدام الأسّ أو ما يسمى كذلك بالدليل أو القوة. والأس هو رمز يكتب فوق العدد وإلى اليسار منه قليلاً، ويدل على عدد مرّات ضرب العدد في نفسه. ففي الشكل 106 على سبيل المثال يشير الأس6 إلى أنه ينبغي ضرب ست عشرات في بعضها بعضاً ـ أي ضرب العدد عشرة في نفسه ست مرات ـ ويُقرأ الشكل 106 كما يلي:
عشرة للقوة أو عشرة أس ستة.

المربعات والجذور التربيعية

مربّع العدد هو العدد الناتج عن ضرب العدد بنفسه (مساحة المربع هي حاصل ضرب طول الضلع بنفسه) . مربع 5، ويكتب 2، يساوي 52. العملية المعكوسة هي أخذ الجذر التربيعي لعدد معيّن، أي إيجاد العدد الذي إذا ضرب بنفسه يعطي هذا العدد المعيّن، إن مربَّع عدد صحيح يعطي عدداً صحيحاً، إلا أن الجذر التربيعي لعدد صحيح كثيراً ما لا يكون عدداً صحيحاً. فمثلاً الجذر التربيعي لـ2 يقع ما بين 1,4142 و1,4143. فالجذر التربيعي للرقم 2 لا يمكن تحديده بدقة، لذلك يسمى «عدداً أصمّاً».


الكسور والتناسُب والنُّسَب

ثلاثة أسباع، 3/7، تعني قسمة 3 على 7، وهي كسر. العدد الاسفل يُسمى المخرج، ويمثل عدد الأجزاء المنقسم اليها الشيء. العدد الأَعلى يُسمى الصورة، ويمثل العدد المعيّن من الأجزاء المأخوزة من المخرج.
أما جمع الكسور وطرحها، فهما أكثر تعقيداً. ينبغي أولاً تحويل جميع المخارج إلى ما يسمَّى بالقاسم المشترك الأدنى. ثم تجمع الصور أو تطرح حسب المطلوب. وتكون النتيجة كسراً مخرجة القاسم المشترك الأدنى. ثم يجرى تبسيط هذا الكسر إذا أمكن (4، 5، 6) .

الكسور العشرية

في النظام العشري، تقل قيمة الخانة بمقدار عشرة أضعاف كلما انتقلنا من خانة إلى أخرى على اليمين من خانة الآحاد. ففي الخانة الأولى على يمين خانة الآحاد ينقسم الواحد الصحيح إلى عشرة أقسام متساوية تُسَمّى الأعشار وفي الخانة الثانية إلى اليمين ينقسم كل عشر بدوره إلى عشرة أقسام متساوية. يسمى كل منها واحد من المائة وهكذا. وأسماء الخانات على اليمين من خانة الآحاد هي نفس أسماء الخانات المناظرة على اليسار مسبوقة بالكلمتين واحد من، مثلاً خانة واحد من عشرة، خانة واحد من مائة، واحد من ألف .. وهكذا.
جمع وطرح الأعداد العشرية: ولإمكان جمع وطرح أعداد ذات كسور عشرية، اكتب رقماً تحت الآخر بحيث تكون الفاصلة العشرية في الرقم السفلي تحت الفاصلة العشرية في الرقم العلوي، بغض النظر عما إذا كان أحد الرقمين أطول من اليسار أو اليمين من الرقم الآخر إذ يمكن وضع أصفار في الخانات التي لا توجد فيها أرقام. ثم اجمع واطرح الأرقام الواقعة في عمود واحد بعضها تحت بعض.
بشكل عام فعند ضرب أي عدد في كسر أقل من الواحد يتم إزاحة كل رقم في العدد إلى اليمين بعدد الخانات التي يكون فيها الكسر أصغر من الواحد الصحيح. ولهذا فالقاعدة عند ضرب أي عدد بعدد كسري هي إجراء عملية الضرب كالمعتاد، ثم جمع عدد الخانات الكسرية في كلا الرقمين، ويكون ناتج الجمع هو عدد الخانات الكسرية في حاصل الضرب.
وللقسمة على عدد يشمل خانات أصغر من الواحد (أي يشمل كسوراً عشرية) اكتب المقسوم والمقسوم عليه بصيغة القسمة المطولة.
75,6 1,08 حرك الفاصلة العشرية في العدد المقسوم عليه إلى أقصى اليمين، ثم حرك الفاصلة في العدد المقسوم إلى اليمين (بنفس عدد الخانات)، مع إضافة أصفار إذا استدعى الأمر زيادة عدد الخانات في العدد المقسوم. وبعد إجراء عملية القسمة كالمعتاد، تأكد من وضع فاصلة عشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة في العدد المقسوم.
الخطوة 1 الخطوة 2 الخطوة3
75,6 1,08 75,60 1,08 75,60 1,08
وهذه القاعدة صحيحة لأن كل ما عملناه حقيقة هو ضرب المسألة في 1 الأمر الذي لن يؤثر على النتيجة.
75,6 / 1,08 = 75,6 / 1,08 × 1 = 75,6 / 1,08 × 100 / 100 = 7560 / 108 = 70

سندرس هذا الموضوع قريبا انشاء الله

وشكرا للمرور الكريم

كل الشكر لمن ساهم في هذا المنتدى